Egle Veltmann lõpetas Georg Otsa nimelise Tallinna Muusikakooli klassikalise laulu erialal ja Eesti Muusika- ja Teatriakadeemia magistrikraadi muusikakasvatuse erialal (cum laude). Ta jätkas oma muusikaõpinguid laulupedagoogina Helsingi Ametikõrkkoolis Metropolia.

Egle on osalenud paljudel klassikalise laulu meistrikursustel, teiste hulgas Edda Moseri, Krisztina Laki, Claudia Visca, Eva Blahova, Marjut Hannula, Teresa Zylis-Gara ja Gerd Ulrich Bormanni, Liisa Popeili, Mikko Francki, Rilla Kyykkä, Tuuli Lindebergi juhendamisel ning lied-kursustel Heikki Pellineni käe all.

Egle Veltmann on andnud lied-konserte nii Eestis kui ka erineval pool Soomes. Ta on osalenud erinevatel lied-konkursidel, millest olulisemad on Rahvusvaheline Sibeliuse soololaulude konkurss, M. Saare nimeline soololaulude konkurss ning Põhjamaade lied-konkurss Kokkolas.

Egle Veltmanni ooperi- ja operetirollide hulka kuuluvad Réne (J. Benesh/V. Tolarsk, Haljal aasal), Mrs. Grose (Britten, The Turn of the Screw), Dorabella (Mozart, Cosi fan tutte), Pamina (Mozart, Zauberflöte), Edelknabe (Wagner, Lohengrin), naine (M. Tariverdijev „Ожидание“). Ta on laulnud ka Savonlinna Ooperifetivali, Soome Rahvusooperi ning Eesti Rahvusooper Estonia koori koosseisus ning erinevate vanamuusika kontserdite solistina.

Alates 2009 on Egle Veltmann tegutsenud eraõpilaste laulupedagoogina ja erinevate kooride hääleseadjana nii Soomes kui ka Eestis. Aastast 2017 töötab ta Tütarlastekoori “Ellerhein” vokaalpedagoogina ning Eesti Muusika- ja Teatriakadeemia hääleseade õppejõuna.